При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения равен = 45°, найти угол отражения.

Ек₁ - Ек₂ = Ек₁/3

Ек₂ = 2/3 · Ек₁

3 Ек₂ = 2 Ек₁

Ек₁ = mV₁²/2, Ек₂ = mV₂²/2

3·mV₂²/2 = 2·mV₁²/2

3V₂² = 2V₁²

3· (Vг₂² + Vв₂²) = 2· (Vг₁² + Vв₁²)

3· (Vг₂² + (Vг₂·tg α) ²) = 2· (Vг₁² + (Vг₁·tg 45°) ²)

3Vг₂²· (1 + tg²α) = 4Vг₁²

Плоскость идеально гладкая и горизонтальная, поэтому: Vг₁ = Vг₂ = Vг.

3Vг²· (1 + tg²α) = 4Vг²

3· (1 + tg²α) = 4

3tg²α = 1

tg α = √3/3

α = 30°