С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 часов 40 минут? Масса Сатурна равна 5,7*10^ (26)

с очень подробным решением

какаю формулу использовали пишите название это очень важно

T = 10 ч 40 мин = 38400 с

M = 5,7*10²⁶ кг

v - ?

Из формул кинематики вращательного движения имеем:

(1) v = ω*R = 2*π*R/T, где R - радиус обращения частиц

Частицы обращаются под действием гравитации, силы всемирного тяготения, которая сообщает им центростремительное ускорение

(2) m*v²/R = G*m*M/R², m - масса частицы

v² = G*M/R

Из (1) имеем: R = v*T / (2*π) - подставим в выше написанную формулу

v² = G*M*2*π / (v*T) = > v³ = 2*π*G*M/T

v = ∛ (2*π*G*M/T)

v = ∛ (2 * 3,14 * 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 5,7*10²⁶ кг / 38400 с ≈ 1,8*10⁴ м/с = 18 км/с