Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое - вверх вдоль плоскости, второе - вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

Уравнение движения первого тела x1=-v0t+0.5at^2; a=g*sin (b), b - угол наклона плоскости.

для второго тела x2=v0t+0.5at^2;

Скорость первого тела равна: v1=x1'=-v0+at1; В момент остановки она равна нулю: v0=at1; Отсюда t1=v0/a;

Находим расстояния, пройденные телами за это время t1;

x1=-v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;

x1=-v0^2/a+0.5v0^2/a;

x1=-0.5v0^2/a; (нас интересует отношение расстояний, поэтому берём модуль числа) x1=0.5v0^2/a;

x2=v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;

x2=1.5v0^2/a;

x2/x1 = (1.5v0^2/a) / (0.5v0^2/a);

x2/x1=3. Второе тело прошло путь в три раза больше, чем первое.