Два математических маятника, длины которых отличаются на 22 см осуществляют соответственно 30 и 36 колебаний за однковий время в одном месте на поверхности земли. Найдите длины маятников.

Дано:

l₂ = l₁ + 0,22 м

N₁ = 36

N₂ = 30

t₁ = t₂ = t

Найти:

l₁ - ?

l₂ - ?

Решение:

T = 2π√ (l/g); T = t/N

t/N₁ = 2π√ (l₁/g)

t/N₂ = 2π√ ((l₁ + 0,22) / g)

2πN₁√ (l₁/g) = 2πN₂√ ((l₁ + 0,22) / g)

N₁√l₁ = N₂√ (l₁ + 0,22)

N₁² l₁ = N₂² (l₁ + 0,22)

l₁ (N₁² - N₂²) = 0,22 N₂²

l₁ = 0,22 N₂² / (N₁ - N₂) (N₁ + N₂)

l₁ = 0,22 м * 30² / (36 - 30) (36 + 30) = 0,5 м

l₁ = 0,5 м

l₂ = 0,5 м + 0,22 м = 0,72 м