Пуля массой 0,01 попадает в тело массой 0,99, которое находится в покое привязанное к пружине. При ударе пружина сжимается на 10 см. Определите кинетическую энергию зная что для сжатия пружины на 1 см необходима сила 1 Н.

M₀ = 0,01 кг

m = 0,99 кг

x = 10 см = 0,10 м

F₁ = 1 Н

x₁ = 1 см = 0,01 м

К₀ - ?

Определим жесткость пружины из закона Гука F₁ = k*x₁ = > k = F₁/x₁ = 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м

Запишем закон сохранения импульса системы тел

m₀*v₀ = (m₀+m) * v = > v = m₀*v₀ / (m₀+m)

Запишем закон сохранения энергии для момента удара, учтя, что часть кинетической энергии пули превратится во внутреннюю энергию системы "пуля - тело"

К₀ = К + Q = > Q = K₀ - K

Q = m₀*v₀²/2 - (m₀+m) * v²/2 = m₀*v₀²/2 - (m₀+m) * m₀²*v₀² / (2 * (m₀+m) ²) = m₀*v₀²/2 - m₀ * m₀*v₀² / (2 * (m₀+m)) = m₀*v₀²/2 * (1 - m₀ / (m₀+m)) = m₀*v₀²/2 * m / (m₀+m) = K₀ * m / (m₀+m)

K = K₀ - Q = K₀ - K₀ * m / (m₀+m) = K₀ * (1 - m / (m₀+m)) = K₀ * m₀ / (m₀+m)

Кинетическая энергия тела и пули (К) превращается в потенциальную энергию упруго деформированной пружины

K = П

K₀ * m₀ / (m₀+m) = k*x²/2

K₀ = k*x² * (m₀+m) / (2m₀)

K₀ = 100 Н/м * (0,10 м) ² * (0,01 кг + 0,99 кг) / (2 * 0,01 кг) = 1 / 0,02 = 50 Дж