На концах

верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг.

Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения.

Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по

одну сторону блока равна 8 м?

m3 - масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L - l) / L,

m2 - масса конца веревки длиной 2 м слева от блока,

m1 - масса половины веревки слева от блока = m / 2,

T1 - натяжение веревки между m3 и m2,

T2 - натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение),

a - ускорение веревки,

m - полная масса веревки. По второму закону Ньютона: m3a = T1 - m3g. m2a = m2g - T1 + T2. m1a = m1g - T2. Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим: a (m2 + m3) = g (m2 - m3) + T2. a = g - T2 / m1. Приравнивая ускорения, получим: T2 = 2gm1m3 / m. Далее, подставляя значения для масс, получим: T2 = mg (1 - l/L).

F = mg (1 - l/L) = 20 Н.