Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость v, падает на горизонтальную плиту с высоты h. При каждом ударе о плиту теряется часть скорости (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянна и равна). Определить, на каком расстоянии х от места бросания отскоки шарика

прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика v не меняется.

В момент удара шарик имеет скорость с составляющими

v - горизонтальной и корень (2*g*h) - вертикальной

первый участок до падения длился время t1=корень (2*h/g) и за это время шарик пролетел расстояние S1 = (2*h/g) * v

второй участок до падения длился время t2=корень (2*g*h) * 2/g = = 2*корень (2*h/g) * a и за это время шарик пролетел расстояние S2=2*корень (2*h/g) * a*v

полный путь шарика S = S1+S2 + ... =

=корень (2*h/g) * v + 2*корень (2*h/g) * v * (a+a^2+a^3 + ...) =

=корень (2*h/g) * v + 2*корень (2*h/g) * v * a / (1-а) =

=корень (2*h/g) * v * (1+2*a / (1-а)) =

=корень (2*h/g) * v * (1+a) / (1-а) - это ответ