Брусок массой m соскальзывает с наклонной плоскости, которая составляет с горизонтом угол а. Какую наименьшую силу, направленную параллельно основанию наклонной плоскости, следует приложить к бруску, чтобы он оставался на плоскости в покое, если коэффициент трения между плоскостью и бруском u.

Для тела на наклонной плоскости нормальная (то есть проекция на нормаль к плоскости) составляющая реакции опоры равна

R = mgCosα

Следовательно, модуль силы трения скольжения

fтр = uR = umgCosα

Сила тяги представляет собой тангенциальную составляющую реакции опоры:

f = mgSinα

Если f < fтр, тело будет находиться в состоянии покоя без какой-либо дополнительной силы, поскольку сила тяги будет уравновешена силой трения покоя.

mgSinα ≤ umgCosα

это справедливо, когда

tgα ≤ u

или

α ≤ Arcctg (u)

При

α > Arcctg (u)

для того, чтобы брусок находился в состоянии покоя к бруску придётся приложить искомую силу

F = f - fтр = mgSinα - umgCosα = mg (Sinα - uCosα)