Тело брошенное вверх оказалось на высоте 10 м дважды с интервалом в 4 секунды. С какой скорости было брошено тело? Решить Как можно более понятно

Дано

h = 10 м

g = 10 м/с2

t2=t1+4

найти

v0

решение

уравнение равноускоренного движения

h = v0*t - gt^2/2

подставим данные

10 = v0*t - 10/2 * t^2 = v0*t - 5t^2

преобразуем

5t^2 - v0*t + 10 = 0 разделим на 5

t^2 - v0/5*t + 2 = 0 это приведенный вид

t1; t2 - корни уравнения

ОДЗ t1 > = 0; t2 >=0

p = - v0/5; - p = v0/5

q=2

по теореме Виета

t1*t2 = q

t1 * (t1+4) = 2

t1^2 + 4t - 2 = 0

D = 16-4*1*-2 = 24

√D = 2√6

t = 1/2 (-4 + / - 2√6)

t = - 2 + √6; √6 > - 2; входит в ОДЗ

или

t = - 2 - √6; t < 0 не входит в ОДЗ

тогда

t1 = t = - 2 + √6 = 0.449 ~ 0.45 c

t2 = t1+4 = 4+0.45 = 4.45 c

t1 + t2 = - p = v0/5

0.45+4.45 = v0/5

4.9 = v0/5

v0 = 4.9*5 = 24,5 м/с

Ответ 24,5 м/с