Тело свободно падает с некоторой высоты h и за первую секунду своего движения проходит путь, равный 1/4 h. Определите высоту и время падения тела.

Свободное падение тела в гравитационном поле Земли в первом приближении можно считать равноускоренным движением. Т. е. движением с постоянным ускорением. Это если не учитывать сопротивления воздуха. В большинстве школьных задач принимается именно такое условие, т. е. сопротивление воздуха не учитывается. В общем случае путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется выражением S = Vo*t + a*t^2/2. Поскольку тело падает свободно, то подразумевается, что его начальная скорость (Vo) равна нулю. В этом случае путь, который тело "пролетит" свободно падая, определяется выражением S = g*t ^2/2. Таким образом, подставив время падения, равное 1 секунде, легко видеть, что расстояние, которое тело пролетит в первую секунду падения, равно, в точности, половине величины ускорения свободного падения. Если принять g = 10 м/с^2, то за первую секунду свободного падения тело пролетит S = 10 * 1^2 / 2 = 5 метров. Вот этот вывод надо запомнить на всю оставшуюся жизнь. Ну а дальше все просто. Поскольку 5 м это 1/4 h, то h = 5*4 = 20 м. Вот с такой высоты падает тело. Время найдем из формулы, приведенной для общего случая, точнее по второму её варианту, в котором отсутствует первое слагаемой из-за того что Vo = 0. Таким образом, из того выражения вытекает, что t^2 = 2S/g. Подставив в это выражение известные величины, будем иметь t^2 = 2*20/10 = 4. И тогда t равно корню квадратному из 4 = 2 секунды.