Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоид

А Вы уверены, что исходные числа именно таковы? Уж больно много витков при такой геометрии. Впрочем, мне-то что - сосчитать можно всё, что угодно - вопрос, имеет ли это отношение к реальной технике.

Итак.

Виток соленоида C = Pi*D, где D - диаметр соленоида (0,008 м), значит длина витка - 0,0251 м

Значит, провод, которым намотан соленоид имеет длину l = 0,0251 * 20000 = 502,4 м.

Длина намотки ls = 0.5 м, значит, диаметр провода

d = ls/n = 0,5/20000 = 0,000025 м = 2,5 10^-2 мм.

Поперечное сечение такого волоска s = pi * (d/2) ^2 = 4,9 10^-4 кв мм

Удельное сопротивление меди ro = 0,017 Ом кв мм/м

Значит, активное сопротивление обмотки R = l*ro/s = 502,4*0,017/4.9 10^-4 = 17430 Ом

Тепловая энергия, выделяющаяся в обмотке за время t составляет Q = (I^2) Rt

Объём соленоида V = ls*Pi (D/2) ^2 = 2,5 * (10-05) м куб

Индуктивность соленоида L = 4*Pi * (10-07) * n^2*V = 4*3,14 * (10-07) * 4 * (10+08) * 2,5 (10-05) = 1.25 (10-02) Гн

Приравниваем магнитную энергию, запасённую в поле соленоида к тепловой энергии, выделевшейся за время t

E = L (I^2) / 2 = (I^2) Rt

Исключая из обеих частей равенства силу тока в квадрате, получаем:

t = L/2R = 1.25 (10-02) / (2*17430) = 3,59 10-07 сек

PS

Всё-таки я предложил бы Вам проверить, точны ли те числа, что Вы привели в задаче.