До какой высоты нужно налить жидкость в кубический сосуд со стороной а, чтобы сила давления на дно была равна силе давление на его бокавые стенки

Пусть а - длина ребра куба. Если налить в сосуд воды (удельный вес γ) до высоты h, то сила давления на стенки равна среднему давлению 0,5γ·h, умноженному на площадь поверхности, смоченной жидкостью, h·4a

Pст = 0,5γ·h·h·4a = 2γ·h²·a

Cила давления на дно:

Pдн = γ·a²·h

Приравняем силы давления

2γ·h²·a = γ·a²·h

2h = a

h = 0,5a