Какой путь пройдут до полной остановки санки, имеющие первоначальную скорость Vо, при подъеме на гору с углом наклона a (альфа), считая угол наклона неизменным на протяжении всего подъема? Известно, что на горизонтальном участке пути с тем же коэффициентом трения санки, имеющие такую же начальную скорость, проходят путь Lо

Уравнение для равноускоренного движения:

L = (V²-Vн²) / 2a

Уравнение для скатывающей силы на наклонной плоскости:

Fск=mgsinα

Уранение для силы трения:

Fтр=kmgcosα

Поделим обе части каждого уравнения на m;

получим ускорения:

aск=gsinα

aтр=gkcosα

Эти ускорения направлены в одну сторону, значит сумма их будет a=aск+aтр=g (sinα+ksinα)

Подставим это значение в формулу для равноускоренного движения (Учтя при этом, что Vк=0, и что ускорение направлено в противоположную направлению движения сторону):

L=-Vo²/-2g (sinα+kcosα)

Для случая с горизонтальной поверхностью уравнение примет вид:

L0=V0²/2gk (так как sin0=0, а cosα1)

Выразим k:

k=V0²/2gL0

Напишем для случая с наклонной плоскостью, и заменим k на полученное выше выражение:

L1=V0²/2g (sinα + (V0²/2gL0) cosα)