Aэростаты обычно наполняют гелием. Плотность водорода в 2 раза меньше плотности гелия, но водород взрывоопасен. Рассчитайте, на сколько процентов подьемная сила шара, наполненного водородом, больше подъемной силы шара, наполненного гелием. Плотность водорода р1 = 0.09 кг/м плотность гелия p2 = 0,18 кг/м3 плотность воздуха p3 = 1,29 кr/м3. Массой оболочки аэростата пренебречь.

Введем параметр: x = F1 - F2 (именно он и будет искомым в задаче), где

F1 - подъемная сила аэростата, наполненного водородом,

F2 - гелием.

составим систему:

F1 = p3 g V - p1 V g,

F2 = p3 g V - p2 V g.

вынесем gV за скобки:

F1 = g V (p3 - p1),

F2 = g V (p3 - p2),

разделим первое уравнение на второе:

F1/F2 = (p3 - p1) / (p3 - p2).

домножим обе части на F2 и вычтем F2, тогда получим:

x = (F2 (p3 - p1) / (p3 - p2)) - F2,

x = F2 (p2 - p1) / (p3 - p2).

осталось найти только F2. для этого нам необходимо выразить лишь объем шара. составим систему уравнений из условий, необходимых для удержания в воздухе, либо для равномерного прямолинейного движения аэростата, наполненного водородом массой m1 или гелием m2:

p3 g V = m1 g,

p3 g V = m2 g.

сложим оба уравнения:

2 p3 g V = g ((p1/V) + (p2/V)),

отсюда выражаем объем:

V = (p1 + p2) / 2p3.

тогда, подставляя выражение для V в F2 и подставляя формулу в x, получаем:

x = g (p1 + p2) (p2 - p1) / 2 p3

x = 9,8*0,27*0,09 / 2,5 ≈ 0,092 или 9,2%