С какой начальной скоростью надо бросить вверх тело с высоты 10 м, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с?

Слетавши на максимальную высоту, тело вернётся на высоту h = 10 метров со скоростью броска, но направленную уже вниз.

Полная механическая энергия есть величина постоянная, поэтому кинетическая энергия тела в момент падения

mv²/2

равна полной энергии тела на высоте h

mv₀²/2 + mgh

Приравняв последние два выражения, получим уравнение относительно искомой величины v₀; решая его относительно этой величины, получим:

v₀ = √ (v² - 2gh) = √ (15² - 2·10·10) = √ (225 - 200) = 5 м/с