Напряжённость магнитного поля в центре витка с током радиусом 5 см равна 10 А/м. Какова будет напряжённость в центре проводника, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нём?

Найдем площадь витка:

S = π*R² (1)

Сделаем из вика квадрат такой же площади со стороной (2*r₀)

Площадь получившегося квадрата:

S = (2*r₀) ² (2)

Приравняем (1) и (2)

r₀ = √π * R/2 (3)

Далее:

Напряженность поля в центре кругового витка:

H₁ = I / (2*R) (4)

Каждая сторона квадрата с током создает свое магнитное поле, потому

для одной сторона

h = I*cos 45⁰ / / 2π*r₀)

А значит, для четырех сторон:

H₂ = 2*I*cos 45⁰ / (π*r₀) (5)

Найдем отношение напряженностей, разделив (5) на (4)

H₂/H₁ = 4*R*cos 45⁰ / (π*r₀)

Учтем (3)

H₂/H₁ = 8*cos 45⁰ / (π*√π) ≈ 1,02

H₂ = 1,02*10 = 10, 2 А/м - практически не изменилась.