Две электрические лампы на напряжение U=110 В включены последовательно в сеть 220 В мощность Р1=50 Вт, Р2=100 Вт. Определить падение напряжения на лампах.

Лампа имеет чисто активное сопротивление, т. е условно можно заменить на резистор для более лёгкого восприятия.

Два резистора последовательно соединённых будут иметь:

Одинаковый ток, Напряжение общее будет U=UR1+UR2.

Дано:

P1=50 Вт

P2=100 Вт

Uн=110 В

U=220 В

Решение:

P1 = (Uн^2) / R1

R1 = (Uн^2) / P1

P2 = (Uн^2) / R2

R2 = (Uн^2) / P2

I=U/R1+R2 = (U*P1*P2) / Uн^2 * (P1+P2)

P2=I^2*R1 = (U^2*P1^2*P2^2) / (Uн^4 (P1+P2) ^2) * (Uн^2/P1) = (U^2*P1*P2^2) / (Uн^2 (P1+P2) ^2) = (220^2 * 50 * 100^2) / (110^2 * (50+100) ^2) = 24200000000/272250000=88.88 Вт

P1=I^2*R2 = (U^2*P1^2*P2^2) / (Uн^4 (P1+P2) ^2) * (Uн^2/P2) = (U^2*P1^2*P2) / (Uн^2 (P1+P2) ^2) = (220^2 * 50^2 * 100) / (110^2 * (50+100) ^2) = 12100000000/272250000=44,44 Вт

P=44,44+88,88=133,32 Вт

I=P/U=133,32/220=0,606 A

UR1=P1/I=44,44/0,606=73,33 B

UR2=P2/I=88,88/0,606=146,66 B

(Проверка U=UR1+UR2=73,33+146,66=219,99 В)