В U-образную манометрическую трубку с сечением 1 см2 налита ртуть; уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в запаянном колене 10 см3.

Сколько ртути нужно налить в открытое колено, чтобы его наполнить? Атмосферное давление равно 1,01 кПа, оба колена манометра одинаковы.

При добавлении ртути в открытое колено избыток высот ртути будет создавать избыточное давление в запаянном колене и туда также поднимется ртуть

в открытом колене ртуть поднимется на высоту h = V/S = 10*10^ (-6) / (1*10^ (-4)) м = 0,1 м

а в запаянном поднимется на высоту h1

давление над запаянным концом составит P=Po*V/V1=Po*h / (h-h1)

оно же равно сумме атмосферного давления на открытом конце плюс давление избыточного столба ртути

Po*h / (h-h1) = Po + ro*g * (h-h1)

ro*g * (h-h1) ^2+Po * (h-h1) - Po*h=0

D = Po * (Po + 4*ro*g*h)

(h-h1) = (-Po + корень (Po * (Po + 4*ro*g*h))) / (2*ro*g)

h1 = h - (-Po + корень (Po * (Po + 4*ro*g*h))) / ro*g

пусть ho = Po / (ro*g) = 101*10^3 / (13600*9,8) = 0,758 м

тогда h1 = h - (-ho + корень (ho * (ho + 4*h)) / 2) =

=h - ho * (корень (1+4h/ho) - 1) / 2 = 0,1 - 0,758 * (корень (1+4*0,1/0,758) - 1) / 2=0,0106

суммарная высота столба ртути

H = h + h1 = 2h - ho * (корень (1+4h/ho) - 1) / 2=0,1+0,0106 = 0,1106 м

суммарный объем

V_hg = H*S = 2*V - ho * (корень (1+4h/ho) - 1) * S =

=2*V - ho * (корень (1+4*V / (ho*S)) - 1) * S = 11,06 см3

суммарная масса долитой ртути

m=V_hg*ro = 11,06 * 13,6 г = 150 гр