Помогите с задачей

На какую высоту поднимется ракета, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 км/с. Радиус Земли равен 6400 км. (Сопротивление атмосферы и вращение Земли не учитывать)

Потенциальная энергия в поле тяжести Земли вычисляется по формуле

Ep = GMm / (R+h)

Закон сохранения энергии

mv^2/2 = GMm * (1/R - 1 / (R+H))

v^2 = 2GM (1/R - 1 / (R+H))

Мы знаем что на поверхности Земли

GM/R^2=g или GM=g*R^2

v^2=2g*R - 2gR^2 / (R+H)

2gR^2 / (R+H) = 2g*R-v^2

R+H=2gR^2 / (2g*R-v^2)

H=2gR^2 / (2g*R-v^2) - R=2*10 * (6.4*10^6) ^2 / (2*10*6.4*10^6-10^8) - 6.4*10^6 = ~23*10^6 м

или 23000 км