С каким ускорение тело будет скользить по наклонной плоскости с уклоном 45 градусов, если маленький угол, при котором тело может оставаться в покое на наклонной поверхности равен 30 градусов

Коэффициент трения груза о плоскость k равен тангенсу минимального угла наклона плоскости, при котором груз ещё удерживается на плоскости.

Таким образом, k = tg (30) = 0,577

Нормальная составляющая силы тяжести, с которой груз прижимается к плоскости с углом наклона 45 градусов составляет

R = mgCos (45).

Значит сила трения при движении груза есть

Fтр = kmgCos (45) = tg (30) mgCos45

Тангенциальная составляющая силы тяжести, приводящая тело в движение по плоскости с углом наклона 45 градусов равна

F = mgSin (45)

Результирующая сила, ускоряющая груз, составляет, таким образом,

Fсумм = mg (Sin (45) - tg (30) Cos (45)).

Ускорение a - из закона Ньютона - есть Fсумм/m, значит

a = gSin (45) (1 - tg (45) tg (30)) = 9.82*0,707 * (1 - 0,577) = 2.94 м в сек за сек