Шар массой 1 кг, имея скорость 2 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг. считая удар абсолютно упругим, найти скорости шаров после удара.

M=1 кг

V0=2 м/с

M = 2 кг

V1=?

V2=?

Шарики должны отскочить в разные стороны так как удар упругий, поэтому из закона сохранения импульса находим: m*V0=-m*V1+M*V2

из закона сохранения энергии получаем: (m*V0) / 2 = (m*V1^2) / 2 + (M*V2^2) / 2

из первого уравнения находим скорость второго шара: V2=m/M * (V0+V1)

подставляем во второе уравнение

(m*V0^2) / 2 = (m*V1^2) / 2 + (M * (m/M * (V0+V1)) ^2) / 2

Упрощаем V0^2=V1^2 + (m/M * (V0+V1) ^2), далее

V0^2-V1^2=m/M * (V0+V1) ^2, откуда получаем

V0-V1=m/M * (V0+V1), и наконец находим скорость первого шара

V1=V0 * (1-m/M) / (1+m/M) = V0 * (M-m) / (M+m) = 2 м/с * (2 кг - 1 кг) / (2 кг + 1 кг) =

= 0,67 м/с

подставляем в

V2 = 2*m*V0 / (M+m) = 2 * 1 кг * 2 м/с / (2 кг+1 кг) = 1, 33 м/с