1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения S = A + Bt + Ct2 + Dt3 (S - в метрах, t - в секундах). Каковы скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 21 с? Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 21 секунду движения, если для Вашего варианта A = 0, B = 42 м/c, C = 2 м/c2, D = - 0.0005 м/с3.

Скорость, это первая производная пути по времени:

S'=v (t) = 0+B+2Ct+3Dt^2

v (3) = 42+2*2*3+3 * (-0.0005) * 3^2=54 м/с

v (21) = 42+2*2*21+3 * (-0.0005) * 21^2=125 м/с

Ускорение - вторая производная пути по времени или первая производная скорости:

S''=v'=a=0+2C+6Dt

a (3) = 2*2+6 * (-0.0005) * 3=3.991 м/c^2

a (21) = 2*2+6 * (-0.0005) * 21 = 3.937 м/с^2