1) Две точечные массы m1 и m2 расположены на расстоянии l друг от друга. Где следует расположить точечную массу M, что бы сила гравитационного воздействия на него со стороны масс m1 и m2 равнялась нулю? Зависит ли место расположение от от величины массы M?

В соответствии с законом тяготения F1 = F2 = гамма*m1*m2 / r², где r - расстояние между телами.

Примем расстояние m1 М за х, а m2 М за l-x.

Тогда F1 = гамма*m1*М / х²

F2 = гамма*М*m2 / (l-х) ².

Раскрыв скобки и сократив на гамма*М (поэтому от М решение не зависит), получим m1*l-2*m1*l*x+m1*x²-m2*x²=0

(m1-m2) * x²-2m1*l*x+m1*l=0

x = (2m1+-√ (4m1²-4 * (m1-m2) * m1*l)) / 2 * (m1-m2)