1. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением = Bt+Ct3, где В=2 рад/с, С=1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

Угловая скорость - это производная от функции угла по времени: ω = dφ/dt = B+3Ct2 = 2+3·1·22 = 14 рад/с. Линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус вращения (поворота) : v = ωR = BR+3CRt2 = 14·0,1 = 1,4 м/с Угловое ускорение - это производная от функции угловой скорости по времени: α = dω/dt = 6Ct = 6·1·2 = 12 рад/с2. Тангенциальное ускорение - это производная от линейной скорости по времени: aτ = dv/dt = 6CRt = 6·1·0,1·2 = 1,2 м/с2. Нормальное ускорение равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу вращения (поворота) : an = v2/R = 1,42/0,1 = 19,6 м/с2.