Колонна туристов длиной l=75 м движется с постоянной скоростью. Курьер, движущийся в 2 раза быстрее колонны, бежит с поручением от хвоста к голове колонны и обратно. Найдите путь, который пробежал курьер, выполняя поручение.

V₁ - скорость курьера

v₂ - скорость колонны

v₁ = 2*v₂

свяжем СО с колонной = > скорость курьера относительно колонны v' = 2*v₂ - v₂ = v₂ - при движении от хвоста к голове

Δt₁ = L / v' = L / v₂ - время движения от хвоста к голове колонны

s₁ = v₁ * Δt₁ = 2*v₂ * L/v₂ = 2*L - путь курьера от хвоста к голове

v'' = v₁ + v₂ = 3*v₂ - скорость курьера относительно колонны при движении от головы к хвосту

Δt₂ = L / v'' = L / (3*v₂) - время движения курьера от головы к хвосту колонны

s₂ = v₁ * Δt₂ = 2*v₂ * L / (3*v₂) = 2*L/3 - путь курьера от головы к хвосту колонны

s = s₁ + s₂ = 2*L + 2*L/3 = 8*L/3 = 8 * 75 м / 3 = 200 м весь путь курьера

Обозначим:

Скорость колонны туристов V

Скорость курьера 2V

Далее надо перейти в систему отсчета, связанную с колонной туристов. В этой системе отсчета колонна стоит на месте, а скорость курьера будет:

Vотн1 = 2V-V=V

при движении к голове колонны и

Vотн2 = 2V+V=3V

при движении от головы колонны к хвосту.

Таким образом, исходная задача сводится к следующей задаче: За какое время (Т) курьер двигаясь со скоростью Vотн1 пройдет от хвоста неподвижной колонны длиной 75 метров до ее начала и обратно, если на обратном пути его скорость будет Vотн2. Получаем:

Т = 75/Vотн1 + 75/Vотн2 = 75/V+75/3V = 100/V

В системе координат, связанных с дорогой (относительно которой колонна движется со скоростью V, а курьер 2V) курьер пройдет за то же время (Т) путь (S)

S=Т*2V = ((100) / V) * 2V=200 метров

Ответ: 200 метров