Существует ли равномерное непрямолинейное движение? Если нет, то почему?

Нет, не существует!

Любое не прямолинейное движение (криволинейное) это движение с ускорением. Скорость (векторная величина) такого движения может изменяться:

1) по модулю и по направлению;

2) только по направлению (по модулю может оставаться постоянной).

Если же скорость изменяется только по модулю, то это прямолинейное движение.