У рыбака Василия есть новая двухместная резиновая лодка. Когда Василий садится в эту лодку один, она погружается в воду на треть своего объема. Когда вместо Василия в лодку садится его приятель, она погружается на 3/8 своего объема. Какова масса лодки? Какая часть объема лодки будет погружена в воду, когда рыбаки сядут в лодку вместе? Масса Василия равна 75 кг, масса его приятеля - 90 кг.

1)

Вес Василия и лодки:

F = (75+X) * g - здесь X - масса лодки (1)

В этом случае сила Архимеда:

F = ρ*g (1/3) * V = (1000/3) * V * g (2)

Приравняем (2) и (1)

1000*V/3 = (75+X) - здесь g сократили. (3)

Аналогично:

2)

Вес приятеля и лодки:

F = (90+X) * g - здесь X - масса лодки (4)

В этом случае сила Архимеда:

F = ρ*g (3/8) * V = (3000/8) * V * g (5)

Приравняем (5) и (4)

3000*V/8 = (90+X) - здесь g сократили. (6)

3)

Решим систему уравнений (3) и (6)

Получим:

1000*V = 225 + 3*X

3000*V = 720 + 8*x

Отсюда:

X = 45 кг

V = 0,36 м³

4)

А если сядут вдвоем:

1000*k*V = (75+90+X)

360*k = 210

k = 210/360 = 21/36 = 7/12 объема.