Какова причина вращательного действия магнитного поля на рамку с током, поиещенную в это поле?

Потому что есть такой экспериментальный факт: на движущиеся заряды в магнитном поле действует сила, пытающаяся эти заряды отклонить в сторону (сила Лоренца). А электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц, Вырваться из проводника частицам не удается, вот они и поворачивают проводник.

Электромагнитная индукция.