Вот такая вот у нас задача по физике: (учебник Л. Э. Генденштейна и А. Б. Кайдалова)

Массы двух стеклянных кубов различаются в 64 раза. Во сколько раз различаются длины их ребер?

Решать я уже пробовала, в конечном итоге у меня получается:

64 х: 2,5 (ρ стекла) = V

M1 = p*V1=p*a³

m2=p*V2=p*b³

m1/m2=64

a³/b³=64=4³

а/b=4

Ответ: длинны ребер отличаются в 4 раза

В сущности это тоже решение что и у Fatt, только для ленивых как я)

M₁ = ρV₁

m₂ = ρV₂

ρ - плотность стекла

Mассы кубиков отличаются в 64 раза. Это значит, что меньшую массу нужно умножить на 64, чтобы получить массу большего кубика:

m₂ = 64·m₁

Пусть ребро большего кубика в n раз больше ребра меньшего:

a₂ = n·a₁

Тогда объём большего кубика будет:

V₂ = a₂³ = (n·a₁) ³ = n³· (a₁) ³ = n³·a₁³

Но объем меньшего кубика как раз и равен

V₁ = a₁³

Значит,

V₂ = n³·a₁³ = n³·V₁

m₂ = ρ·V₂ = ρ·n³·V₁ = n³·ρ·V₁

m₂ = n³·ρ·V₁

Но ρ·V₁ = m₁

Значит,

m₂ = n³·m₁

По условию,

m₂ = 64·m₁

Значит,

n³ = 64

Значит, n = 4, потому что 4X4X4 = 4³ = 64

Следовательно, ребро кубика с массой, в 64 раза большей, больше ребра меньшего кубика в ∛64 = 4 раза.

Все эти говорения можно было бы расписать в одну строчку отношений

m₂/m₁ = 64m₁/m₁ = 64 = ρV₂/ρV₁ = V₂/V₁ = (a₂) ³ / (a₁) ³ = (na₁/a₁) ³ = n³ (a₁/a₁) ³ = n³

64 = n³

n = ∛ (64) = 4

Если массы кубиков из стекла отличаются в 64 раза, то величины ребер кубиков отличаются в 4 раза.

Поскольку массы кубиков стекла пропорциональны объёму (при одинаковой плотности), и, поскольку объёмы пропорциональны третьей степени величины граней, то величины граней соотносятся как кубы третьей степени из соотношений масс.

Вообще-то это частный случай более общего правила: отношение объёмов равно отношению линейных размеров в третьей степени. А то, что справедливо для объёмов, справедливо и для масс - если речь идёт о массах тел одинаковой плотности, конечно.