В начальном состоянии давление кислорода массой 320 г было 83 кПа. При увеличении температуры по 100 К объем кислорода возрос на 50 л и давление стало 99,6 кПа. Найти начальный объем и температуру газа.

Версия 1.

В начальном состоянии давление кислорода массой 320 г было 83 кПа. При увеличении температуры НА (!) 100 К объем кислорода возрос на 50 л и давление стало 99,6 кПа. Найти начальный объем и температуру газа. Уравнение идеального газа вначале:

Po Vo = (m/μ) R To;

Уравнение идеального газа вконце:

P (Vo+∆V) = (m/μ) R (To+∆T);

Вычтем из второго первое:

P (Vo+∆V) - Po Vo = (m/μ) R ∆T;

P Vo + P ∆V - Po Vo = (m/μ) R ∆T;

Vo (P-Po) = (m/μ) R ∆T - P ∆V;

Vo = [ (m/μ) R ∆T - P ∆V ] / [ P - Po ];

Vo ≈ [ (320/32) 8.315 * 100 - 83 000 * 0.05 ] / [ 99 600 - 83 000 ] ≈ 833 / 3320 ≈ 251 л;

Из первого:

To = Po Vo / [ R (m/μ) ];

To = [ ∆T - P∆V / (Rm/μ) ] / [ P/Po - 1 ];

To ≈ [ 100 - 99 600 * 0.05 / (8.315 * 320/32) ] / [ 99 600 / 83 000 - 1 ] ≈ (415/83) [ 100 - 99600/1663 ] ≈ 201 К;

Версия 2.

В начальном состоянии давление кислорода массой 320 г было 83 кПа. При увеличении температуры ДО (!) 100 К объем кислорода возрос на 50 л и давление стало 99,6 кПа. Найти начальный объем и температуру газа.

Уравнение идеального газа вначале:

Po Vo = (m/μ) R To;

Уравнение идеального газа вконце:

P (Vo+∆V) = (m/μ) RT;

Vo + ∆V = (m/μ) RT/P;

Vo = (m/μ) RT/P - ∆V;

Vo ≈ (320/32) 8.315 * 100 / 99 600 - 0.05 ≈ 1663/19920 - 0.05 ≈ 33.5 л;

Из первого:

To = Po Vo / [ R (m/μ) ];

To = Po (T/P - ∆V/[Rm/μ]);

To ≈ 83 000 (100 / 99 600 - 0.05/[8.315*320/32]) ≈ 83 000 (1/996 - 1/1663) ≈ 33.4 К.

Но при этой температуре кислород жидкий (ниже 90 К), так что вторая версия задачи - невозможна.