Тело, брошенное

вертикально вверх, проходит точку на высоте 10 м дважды с промежутком времени 4 с. Найти начальную

скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано

h = 10 м

g = 10 м/с2

∆t=4 c

найти

v0

решение

t2 = t1 + ∆t = t1+4

тело движется равноускоренно

уравнение

h = v0*t - gt^2/2

10 = v0*t - 10t^2/2 = v0*t - 5t^2

5t^2 - v0*t + 10 = 0

t^2 - v0/5 + 2 = 0

-p = v0/5

q = 2

теорема виета

t1*t2 = q = 2

t1 * (t1+4) = 2

t1^2 + 4t1 - 2 = 0

t1^2 + 4t1 + (4 - 6) = 0

(t1+2) ^2 - (√6) ^2 = 0

(t1+2 - √6) (t1 + 2 + √6) = 0

t1+2 + √6 = 0; t1 = - √6 - 2 не подходит t1 <0

или

t1+2 - √6 = 0; t1 = √6 - 2;

t2 = t1 + 4 = √6 - 2 + 4 = √6 + 2

t1+t2 = - p = v0/5

(√6 - 2) + (√6 + 2) = v0/5

2√6 = v0/5

v0 = 10√6 = 24.49 м/с ≈ 24.5 м/с

Ответ 24.5 м/с