Мяч брошен с высоты 10 м под углом 30 градусов к горизонту вверх. Через какое время он упал на землю, если в момент падения его скорость составляла угол 60 градусов с горизонтом?

V=v0-g*t - вертикальная составляющая скорости

u - горизонтальная составляющая скорости

v0/u=tg (30) - задан угол в момент броска

v/u=-tg (60) - задан угол в момент падения

v=-v0*tg (60) / tg (30) = - 3*v0

h = (v^2-v0^2) / (2*g) = (3^2-1) * v0^2 / (2*g) = 8*v0^2 / (2*g) = 4*v0^2/g

v0=корень (g*h) / 2

t = (v0-v) / g = (1+3) * v0/g=4*v0/g=4/g*корень (g*h) / 2=2*корень (h/g) = 2*корень (10/10) сек = 2 сек

Полет мяча можно разделить на два участка-полет па параболе и затем падение на землю. Запишем систему из двух уравнений-высоты, с который спустится тело после преодоления параболического участка и угла, под которым оно падает на землю:

1) tg 60=vocos a+gt/vo*sin a

2) h=vo*cos at+gt^2/2

1) √3=0.5vo+10t/√3vo/2

Из первого уравнения выразим время через скорость:

3vo/2=0.5v0-10t

vo=10t

Из второго уравнения найдем время движения по второму участку:

10=5t^2+5t^2

t=1 c

Найдем скорость в начале второго участка, так же, следует заметить, что она равна скорости в начале полета по закону сохранения энергии:

vo=10 м/с

Теперь найдем время движения тела по первому участку:

t2=2vosina/g=1 c

Тогда искомое время равно сумме указанных выше времен - 2 секунды