Период обращения спутника, движущегомя вблизи поверхности планеты, не имеющей атмосферы, равен 2 ч. Считая планету однородным шаром, найдите ее плотность

Определяем период обращения спутника как длину орбиты, делённую на орбитальную скорость:

T = 2 пR/v

поскольку v = √ (GM/R)

то

1/Т = √ (GM/R) / 2 пR = √G√ (M/R³) / (2 п) = √G√ ((4 п/3) (M/V)) / 2 п

где

V = 4 пR³/3 - объём шара радиусом R

Учитывая, что M/V по определению есть плотность ρ, получаем

1/T = √ (Gρ/3 п)

откуда искомая плотность равна:

ρ = 3 п / (T²G) = 3*3.14 / (7200²*6.67*10⁻¹¹) = 2730 кг/м³