Парашютист массой m делает затяжной прыжок с начальной скоростью v0 = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости v движения парашютиста F=-kv, где k известная постоянная.

2 зН:

mv' = mg - kv

v' + kv/m = g

Общее решение однородного дифура C * exp (-kt/m), частное решение неоднородного gm/k.

v (t) = gm/k + C exp (-kt/m)

Неизвестную постоянную C находим из начального условия:

v (0) = gm/k + C = 0; C = - gm/k

v (t) = gm/k (1 - exp (-kt/m))