Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2+4t2+t3. Найти радиус кривизны R траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t = 4 с, если нормальное ускорение в этот момент времени равно an=6 м/с.

Нормальное ускорение равно центростремительному ускорению an = V^2 / R (V - скорость в данной точке, R - радиус кривизны), откуда R = V^2 / an. Найдём зависимость скорость от времени: она буде равна производной пути по времени : V (t) = S′ (t) = (2+4t^2 + t ^3) ′ = 2′ + (4t^2) ′ + (t^3) ′ = 0 + 8t + 3t^2=3t^2+8t. Тогда в момент времени t=4 с скорость будет равна V (4) = 3*4*4 + 8*4=80 м/c. Теперь подставим это значение в формулу для радиуса кривизны: R = 80 м/c * 80 м/c / 6 м/c^2 ≈ 1066.67 м. Ответ : R ≈ 1066.67 м.