Из холодильника, где температура под-

держивается при значении tх = 0◦

, доста-

ли кусочек льда, в форме шарика, радиуса

R = 5 см. За какое время после его извлече-

ния из холодильника шарик полностью рас-

тает, если температура в комнате tк = + 25◦

, коэффициент теплопередачи

льда - α = 85 Вт / (К·м

2

).

Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя)

dr=dV/S;

Объем можно выразить, как V=m/ρ.

dr=dm/ρS;

Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ.

dr=dQ/λρS;

Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ.

dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ;

Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R;

R=τ*αΔΤ/λρ;

Осталось просто выразить τ:

τ=Rλρ/αΔΤ.

ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина;

λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина;

R=0.05 м;

α=85 Вт/К*м;

ΔΤ=25-0=25 К;

Подставляем и считаем.

В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч;

Ответ: 2 ч.