Объясните, почему единица количества теплоты такая же, как единица работы.

По определению - количество теплоты, это энергия которую тело получает, или отдает при теплопередаче, или в процессе совершения работы телом (или над ним). Следовательно оно измеряется в тех же единицах, что и работа и энергия.