Плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а, зазор между которыми равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а/3, зазор между которыми также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

1)

Находим площадь пластины первого конденсатора:

S₁ = a·a = a²

Находим емкость первого конденсатора:

C₁ = ε₁·ε₀ ·S₁ / d

Для воздуха ε₁ = 1, и тогда:

C₁ = ε₀ ·a² / d (1)

2)

Находим площадь пластины второго конденсатора:

S₂ = (a/3) · (a/3) = a²/9

Находим емкость второго конденсатора:

C₂ = ε₂·ε₀ ·S₂ / d = ε₂·ε₀ ·a² / (9·d) (2)

3)

По условию задачи емкости одинаковы, поэтому приравниваем (1) и (2)

ε₀ ·a² / d = ε₂·ε₀ ·a² / (9·d)

После сокращения получили:

ε₂ = 9 (что близко к высокочастотной радиотехнической керамике)