Медная электрическая проволока была заменена на алюминиевую такой же длины и сопотрибления. определить соотношения между сечениями проводов найти экономию в массе получинную при замене медного провода алюминиевым

Удельное электрическое сопротивление меди:

ρ₁ = 0,017 Ом*мм²/м

алюминия:

ρ₂ = 0,028 Ом*мм²/м

R = ρ₁L/S₁ = > S₁ = ρ₁L/R

R = ρ₂L/S₂ = > S₂ = ρ₂L/R

S₂/S₁ = ρ₂/ρ₁ = 0,028/0,017 = 1,647

Плотность меди: ρ' = 8,9 г/см³

алюминия: ρ'' = 2,7 г/см³

Так как площадь сечения провода увеличилась, то увеличился и объем провода:

V₁ = S₁*L

V₂ = S₂*L = > V₂/V₁ = S₂/S₁ = 1,647

Тогда:

m₂/ρ'' : m₁/ρ' = 1,647

m₂/ρ'' * ρ'/m₁ = 1,647

m₂/m₁ = 1,647 * ρ''/ρ'

m₂/m₁ = 1,647 * 2,7/8,9

m₂/m₁ ≈ 0,5

m₁ = 2m₂

Таким образом, алюминиевый провод того же сопротивления и длины будет иметь массу в 2 раза меньшую, чем медный, несмотря на то, что площадь его сечения в 1,6 раза больше, чем у медного.

Экономия в массе составит 50%.

Ответ: S₂/S₁ = 1,647; 50%.