Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты x и y произвольной точки A на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса Ф, полагая, что при t=0: Ф=0, x=0, y=0. Составить выражение нахождения x и y от t или Ф.

Движение точки обода состоит из вращательного движения и поступательного движения

пусть х1 - горизонтальная координата центра колеса

пусть у1 - вертикальная координата центра колеса

пусть центр колеса в начальный момент находится в точке (0; R)

x1=v*t

y1=R

пусть искомая точка находится под углом Ф относительно горизонтальной оси, проходящей через центр колеса

x=x1+R*cos (Ф)

y=y1+R*sin (Ф)

Ф = Ф0-w*t

в начальный момент Ф=Ф0=-pi/2

поэтому Ф = Ф0-w*t=-pi/2-w*t=-pi/2-v*t/R

x=x1+R*cos (Ф) = v*t+R*cos (-pi/2-v*t/R) = v*t+R*cos (pi/2+v*t/R) = v*t-R*sin (v*t/R)

y=y1+R*sin (Ф) = R+R*sin (-pi/2-v*t/R) = R (1-sin (pi/2+v*t/R)) = R (1-cos (v*t/R))