241.

Протон, имеющий скорость 10^4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 скорости

Тл. Вектор протона направлен под углом 60 °

к линиям индукции. Определить радиус витка спирали и шаг спирали.

Дано

B = 0,01 Тл

q = 1,6 * 10⁻¹⁶ Кл

m = 1,67 * 10 ⁻²⁷ кг

v = 10 ⁴ м/с

a = 60°

найти

R - ?

h - ?

решение

сила Лоренца действует на протон в магнитном поле и заставляет его двигаться по спирали - окружность радиуса R и шагом h

Fл = q v B sina

эта же сила Лоренца является по 2 закону Ньютона

F = ma

a - ускорение центростремительное при движении по окружности

a = v² / R

тогда

q v B sina = mv²/R

qB sina = mv/R

R = m v / (q B sina)

сейчас посчитаю

R = 1,67 * 10 ⁻²⁷ * 10⁴ / (1,6 * 10⁻¹⁹ * 0,01 * sin 60°) = 2,0875 см = 2,0875 * 10⁻² м

шаг спирали - это скорость вдоль Х умножить на время

h = v * cosa * t

t - время полного оборота, длина окружности делить на скорость вдоль Y

t = 2πR / (v sina)

тогда

h = v cos a * 2π R / (v sina)

h = 2πR ctga

сейчас посчитаю

h = 2 * 3,14*2,0875 * 10⁻² * ctg 60° = 7,57 * 10⁻² м = 7,57 см