Известно, что если температура на улице - 20 С, то в комнате она равна + 20 С. А если на улице - 40 С, то в комнате устанавливается температура + 10 С. Найдите температуру батареи, отапливающей комнату.

Я бы так решил.

Поскольку в каждом случае температуры улицы Ту и батареи Тб неизменны, температура комнаты Тк будет средней арифметической самой низкой и самой высокой температур (Тб и Ту):

Тк = (Ту+Тб) / 2

В первом случае Ту=-20, Тк=20, Тб=х

20 = (-20+х) / 2

40=х-20

х=60,

Во втором случае Ту=-40, Тк=10, Тб = х

10 = (-40+х) / 2

20 = х-40

х = 60

Ответ: температура батареи 60 градусов

2-й вариант - более сложное решение.

Пусть Q1 - количество теплоты, передающееся от батареи комнате.

Пусть х1 - коэффициент теплопроводности для системы "батарея-комната"

Тогда Q1 = х1 * (Тб-Тк)

Пусть Q2 - количество теплоты, передающееся от комнаты улице

пусть х2 - коэффициент теплопроводности для системы "комната-улица"

Тогда Q2 = х2 * (Тк-Ту)

Поскольку в каждом из случаев достигается тепловое равновесие

(температуры улицы, комнаты и батареи становятся постоянными), то оба количества теплоты равны друг другу. То есть насколько комната нагревается батареей, настолько она охлаждается улицей:

Q1=Q2

x1 * (Тб-Тк) = х2 * (Тк-Ту)

х1 и х2 нам неизвестны, но понятно, что они постоянны. Тогда и их отношение постоянно:

х1/х2 = (Тк-Ту) / (Тб-Тк) = const

Получается, соотношения разниц температур не зависит от температур.

Обозначим снова Тб за х.

Подставляем данные для первого случая:

(Тк-Ту) / (Тб-Тк) = (20 - (-20)) / (х-20) = 40 / (х-20)

Для второго случая:

(Тк-Ту) / (Тб-Тк) = (10 - (-40)) / (х-10) = 50 / (х-10)

Приравниваем оба выражения друг другу:

40 / (х-20) = 50 / (х-10)

Обращаем дроби

(х-20) / 40 = (х-10) / 50

50 (х-20) = 40 (х-10)

50 х - 1000 = 40 х - 400

50 х - 40 х = 1000 - 400

10 х = 600

х = 60

Ответ такой же, температура батареи 60 градусов Цельсия

Примечание. Ни в первом, ни во втором варианте переходить к термодинамической температуре (в Кельвинах) не обязательно. В первом варианте прибавка 273 ничего не меняет, потому что из результата вычитаем те же 273. Во втором случае уже дроби, но и в числителе, и в знаменателе не сами температуры, а их разности. Поэтому прибавка 273 вообще не имеет смысла - она тут же вычитается при нахождении разности.