Два мальчика - Паша и Дима - поднимаются по движущемуся вверх эскалатору метро и считают ступени. Паша насчитал 50 ступеней, а Дима, двигавшийся относительно эскалатора в 1,5 раза медленнее, насчитал только 40. Сколько ступеней насчитали бы мальчики, идя по неподвижному эскалатору?

Пусть u - скорость эскалатора, L - его длина, 1,5v - скорость Паши относительно эскалатора, а v - скорость Димы. 50x/1,5v = L/u + 1,5v.

В случае Димы: 40x/u = L/u + v

50x/1,5v ⋅ u/40x = L/u + 1,5v ⋅ u + v/L ⇒ 50/60 = u + v/u + 1,5v ⇒ u = 1,5v.

50x/1,5v = L/1,5v + 1,5v ⇒ L = 100x. Таким образом, идя по неподвижному эскалатору, мальчики пройдут расстояние L = 100x, то есть насчитают 100 ступеней.