Будет ли одинаковым время, необходимое для наполнения кипятком стакана из крана самовара в случаях, если самовар полностью заполнен водой или если из него уже вытикают остатки воды?

По логике вещей нет, ибо:

давление на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости, и плотности

плотность у тебя одинаковая а вот высоты разные (формула : p=ρ*g*h) как видишь по формуле чем больше высота тем больше и давление

а под большим давление больше и быстрее вытекает жидкость