Карандаш длинной 20 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения середина карандаша?

Рименим закон сохранения энергии. до начала падения центр тяжести карандаша (находящийся в его середине) имеет потенциальную энергию

П=mgh=mgL/2, L-длина карандаша. в конце падения карандаша имеет кинетическую энергию K=Iw^2/2, где I - момент инерции карандаша I=mL^2/3, а w - угловая скорость карандаша из равенства К=П имеем

mL^2/3*w^2/2=mgL/2, откуда, w=корень из (3g/L) такую угловую скорость будут иметь все точки карандаша. линейная скорость равна V=wR, где R радиус окружности по которой движется точка. тогда для верхнего конца имеем

Vк=wL, и для середины Vc=wL/2