Спутник сечением 1 м^2 движется по околоземной орбите на высоте 200 км. Определите число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с. Атмосферное давление на этой высоте 1,37*10^4 Па, а температура 1226 К

Поскольку

P = nkT

то концентрация молекул воздуха на этой высоте будет равна

n = P / (kT)

где

P = 1.37·10⁴ Па - давление

T = 1226 K - температура

k = 1.4·10⁻²³ Дж/град - постоянная Больцмана

Количество N молекул в объёме цилиндра с основанием, равным сечению спутника

S = 1 м³

и высотой

Н = vt

где

v - скорость спутника на орбите

t - некоторое время полёта

равно

N = nSvt

Таким образом, количество соударений молекул со спутником в единицу времени будет:

N/t = nSv

Скорость спутника на круговой орбите на высоте

h = 200 000 м

над поверхностью Земли равно:

v = R√ (g / (R + h)) (выводить не буду, здесь и так избыток алгебры)

где

R = 6 400 000 м

g = 10 м c⁻²

Таким образом, искомое количество соударений молекул со спутником в единицу времени составляет:

N/t = SPR√ ((g / (R + h)) / (kT) = 1·1.37·10⁴·6.4·10⁶√ ((10 / (6.6·10⁶)) / (1.4·10⁻²³·1226) = 6·10³³ молекул в секунду