Материальная точка начинает движение в момент времени t=0 и движется вдоль оси ох так что ее координата зависит от времени по закону x=2+6t-1,5t^2. Найдите величину скорости и ускорение точки в момент времени t=3c, а также среднюю путевую скорость за первые дельта t=3 с после начала движения

Запишем заданное уравнение в общем виде:

X=Xo+Vo*t+a*t²/2

и в заданном виде:

X = 2 + 6*t - 1,5*t²

Отсюда сразу видно, что Xo=2 м, Vo=6 м/с, а = - 3 м/с².

Скорость - это первая производная от координаты:

V (t) = X' (t) = 6 - 3*t

Тогда в момент t=3 c

V (3) = 6-3*3 = - 3 м/с (точка движется в противоположном направлении)

Ускорение - это первая производная от скорости

a (t) = V ' (t) = - 3 м/с² (ускорение было найдено нами и выше)

Найдем координату точки через 3 с:

X (3) = 2 + 6*3 - 1,5*3² = 6,5 м

Тогда средняя путевая скорость:

Vcp = (X-Xo) / t = (6,5-0) / 3 ≈ 2,2 м/с