Изменится ли значение второй космической скорости если ракету запустить из глубокой шахты?

Нет. На орбиту нужно выходить под определённым углом. Аппарат нужно ''толкнуть'' с высокой скоростью как минимум 7,9 км/с, но на такой скорости он сгорит в атмосфере.

Насчёт шаттлов, они входят в атмосферу сверху, то есть там где воздух разряженный а нагревает поверхность шаттла не так сильно. По мере снижения давление растёт а скорость шаттла падает из за трения об воздух. В случае с запуском аппарата он начинает движение сразу из плотных слоёв атмосферы. Боюсь покрытия не выдержат такое.