Металлический шарик падает с высоты h = 2 м без начальной скорости на плоскость, наклоненную под углом в 30 градусов к горизонту. Испытав упругое соударение, шарик вновь падает на ту же плоскость. Найдите расстояние l между точками падения шарика.

Шарик падает с высоты h на плоскость

в момент падения обладает скоростью v

mgh = mv^2/2

v^2 = (2*g*h)

дальше решение лучше рассматривать в системе координат, ось которой параллельна наклонной плоскости

в момент падения скорость направлена под углом alpha к нормали наклонной плоскости.

после упругого удара с плоскостью летит под углом alpha к нормали

проекция вектора скорости на плоскость равна vx = v*sin (alpha)

проекция вектора g на нормаль плоскости равна vy = v*cos (alpha)

движение ускоренное по обоим направлениям

ускорение а равно g, раскладываем на проекции по осям х и у

проекция вектора g на плоскость равна ax = g*sin (alpha)

проекция вектора g на нормаль плоскости равна ay = g*cos (alpha)

время полета от первого до второго столкновения с плоскостью равно t.

t = 2*vy/ay = 2*v/g

расстояние до следующей точки

L = vx*t+ax*t^2/2 = v*sin (alpha) * 2*v/g+g*sin (alpha) * (2*v/g) ^2/2 =

= 4*v^2*sin (alpha) / g = 4 * (2*g*h) * sin (alpha) / g = 8*h*sin (alpha) = 8*2*1/2 = 8 м