В стакан налит кипяток при температуре 100° С. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью V=0.6 см/с. Масса воды в стакане m=200 г. Площадь поверхности, с которой происходит испарение, S=33 см2. Удельная теплота парообразования равна 2.3 МДж/кг, теплоемкость воды C=4200 Дж/кг·К, плотность водяного пара при 100° С равна 580 г/м3. Считая, что весь пар имеет температуру 100° С, и что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счет испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоемкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите на сколько градусов ΔT остынет кипяток за t=17 с и какая масса воды m1 испарится за время t.

Ответы вводите с точностью до тысячных.

Обозначим скорость остывания, как T', тогда:

T' = dT/dt

C = cm = dQв/dT;

dT = dQв/[cm] - здесь dQв - изменение энергии воды,

dQв + dQп = 0 - здесь dQп - изменение энергии пара,

Qп = λm;

m = ρV;

V = Sh, где h - высота подъёма пара;

m = ρV = ρSh;

Qп = λm = λρSh;

dQп = d (λρSh) = λρSdh;

dQв = - dQп = - λρSdh;

dT = dQв/[cm] = - λρS/[cm] dh;

T' = dT/dt = - λρS/[cm] dh/dt = - λρSv/[cm];

T' = - λρSv/[cm] ≈

≈ - 2 300 000 * 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] / [ 4200 * 0.2 ] ≈

≈ - 23 * 29 * 11 * 3 / 700 000 ≈ - 0.0314 °C/с;

ΔT = T't = - λρSvt/[cm] ≈

≈ - 2 300 000 * 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] * 17 / [ 4200 * 0.2 ] ≈

≈ - 23 * 29 * 33 * 17 / 700 000 ≈ - 0.53°C;

m = ρSh;

dm/dt = d (ρV) / dt = ρd (Sh) / dt = ρS dh/dt = ρSv;

Δm = [dm/dt] t = ρSvt ≈

≈ 0.58 * [ 33 / 10 000 ] * [ 0.6 / 100 ] * 17 ≈ 58 * 33 * 6 * 17 / 1 000 000 000 ≈

≈ 195 / 1 000 000 кг ≈ 195 / 1000 г ≈ 0.195 г ≈ 195 мг.